動態(tài)光散射:擴(kuò)散的影響

       經(jīng)典的光散射測得的是平均時間散射光強(qiáng)度，認(rèn)為散射強(qiáng)度與時間沒有關(guān)系，實(shí)際上光散射強(qiáng)度是隨時間波動的，這是由于檢測點(diǎn)內(nèi)不同的粒子發(fā)出的不同的光波相干疊加的或“重合”的結(jié)果，這個物理現(xiàn)象被稱為“干涉”。每個單獨(dú)的散射波到達(dá)探測器時建立一個對應(yīng)入射激光波的相位關(guān)系。在光電倍增管檢測器前方的一個狹縫狹縫處相互混合發(fā)生干涉。光電倍增管檢測器在一個特定的散射角(90度角的DLS模塊)處測量凈散射量。

     懸浮粒子不是靜止的，而是不停行動或擴(kuò)散的，這種無規(guī)則運(yùn)動的過程稱為布朗運(yùn)動(由鄰近的溶劑分子碰撞引起的)。由于發(fā)射散射波的粒子在隨時間波動，因此，每個階段到達(dá)PMT探測器的散射波都是隨時間波動的。因?yàn)檫@些散射波在探測器里相互干涉，凈散射強(qiáng)度也隨時間波動。

     為了更好的理解粒子分散和散射強(qiáng)度中波動結(jié)果的相關(guān)性，我們假設(shè)只有兩個懸浮粒子存在的簡單情況。如圖2所示。檢測器(遠(yuǎn)離散射單元,針孔孔徑) 所檢測到的凈強(qiáng)度是一個只有兩個散射波疊加的結(jié)果。在圖2中,我們定義了兩個光路長度、L1 = l1a + l1b和L2 = l2a + l2b。(更地說，折射光折射率會影響光程。但為了簡單起見,我們假設(shè)折射率為1.0，這樣光程L1和L2是就可以簡化為圖2所示)。當(dāng)兩個粒子所處的位置恰好使兩個散射波在到達(dá)探測器時?L = L1 - L2剛好等于激光的波長λ整數(shù)倍時，兩個散射光波就會增強(qiáng)。這就是常說的“相長”干涉，在探測器內(nèi)產(chǎn)生大可能的強(qiáng)度。

圖2:簡化的散射模型:兩個擴(kuò)散粒子

     還有一種，你有可能發(fā)現(xiàn)兩個粒子位置是這樣的；?L等于半波長λ/ 2的奇數(shù)倍。在這種情況下，兩個散射波到達(dá)探測器時彼此抵消。這是“相消”干涉，由此產(chǎn)生的凈強(qiáng)度為零。隨著時間的推移，粒子的擴(kuò)散將導(dǎo)致探測器接收到的凈強(qiáng)度在這兩個值之間波動——就像一個典型的“噪音”信號。如圖3所示，為一個具有代表性的總信號強(qiáng)度。當(dāng)光程在受到半波長λ/ 2(增加或減少)的影響時。信號強(qiáng)度會在大值和小值之間變化。

    真正構(gòu)成DLS粒子粒徑測量的關(guān)鍵物理因素就是是圖3所示的——波動隨時間的表現(xiàn)取決于粒子的大小。簡單起見，我們假設(shè)粒子一樣大的，有單一的、良好的擴(kuò)散系數(shù)。小顆粒在溶液中“抖動”相對迅速，就得到一個快速波動的強(qiáng)度信號。相比之下，大顆粒擴(kuò)散地更慢，導(dǎo)致強(qiáng)度信號又慢又大。

      這種情況下假設(shè)溫度是保持不變的，因?yàn)闇囟扰c粒徑在決定散射率方面作用相當(dāng)，都會影響到合成波動強(qiáng)度的時間。當(dāng)然，在真實(shí)情況下懸浮液中都不只存在兩個粒子，然而，干涉的原理還是相同的。我們會觀察到產(chǎn)生的信號會按平均水平波動，這跟檢測區(qū)內(nèi)粒子的數(shù)量及他們各自的散射強(qiáng)度——方程1 a和1 b成比例的。波動的時間范圍取決于粒子擴(kuò)散系數(shù)和粒子的粒度。見圖4 a、b和c分別為“小”、“中”和“大”粒子粒徑(水平軸都使用相同的時間段)。

圖4 a,b,c:代表粒子粒徑為“小”(a),“中”(b)和 “大”(c)的散射光波強(qiáng)度與時間的關(guān)系

    從擴(kuò)散系數(shù)獲得粒度

    如圖4所示散射光強(qiáng)度與時間的關(guān)系似乎是雜亂無章的，實(shí)際上它們是符合統(tǒng)計規(guī)律的，這里我們引入“自動相關(guān)函數(shù)C(t’)”，之所以要選用“自動相關(guān)函數(shù)”是因?yàn)榭梢酝ㄟ^拉普拉斯逆轉(zhuǎn)換，將光信號轉(zhuǎn)換成指數(shù)光譜的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。這樣雜亂無章的強(qiáng)度起伏圖就變成了有規(guī)則的C(t’)平滑曲線

圖6:自相關(guān)函數(shù)C(t)擴(kuò)散的均勻顆粒:指數(shù)式衰變

變量τ是一個的指數(shù)函數(shù)里特定的衰變時間常數(shù)，控制自相關(guān)函數(shù)C(t)向long-t極限值(基線B)衰變的速度。因此，粒子越大擴(kuò)散系數(shù)越小，產(chǎn)生的波動越慢，衰減時間常數(shù)τ就越大。

現(xiàn)在我們可以通過粒子衰變常數(shù)τ就能夠得到的擴(kuò)散系數(shù)D

1 /τ= 2DK2                                        (a)

或者D =(1/2K2)(1 /τ)                              (b)

在這里，k被叫做“散射光波矢量”。它是一個常數(shù)，由溶液中的激光的波長和PMT探測器接收到的散射光散射角θ決定。（DLS模式中散射角θ為90度），事實(shí)上K是一個校準(zhǔn)的常數(shù)，它關(guān)系到激光的散射時間跟距離。常數(shù)K表示如下：

K = (4πn/λ) sin θ/2                                  (c)

其中n是溶劑的折射率(例如水為1.33)。DLS模式的情況下，θ= 90 o和λ= 632.8nm，K = 1.868×105 cm-1。

這就是DLS測試粒子大小的原理。我們通過計算的波動強(qiáng)度的自相關(guān)函數(shù)，可以獲得指數(shù)衰變曲線。從衰變時間常數(shù)τ,我們可以獲得粒子擴(kuò)散系數(shù)D使用Stokes-Einstein方程(2)，我們后可以計算出粒子的半徑(假定粒子是一個球體)

D = kT / 6πηR                                   （d）

K是玻耳茲曼常數(shù)(1.38 X 10-16 erg K-1)，T是溫度(0K= 0C + 273)，η是溶液的剪切粘度(如水在20攝氏度時，η= 1.002 X10-2poise)。